Pisagor Bağıntısı

matematik pisagor bağıntısı
Pisagor bağıntısı nedir?


Bir dik üçgende hipotenüsün uzunluğunun karesi dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya (Pythagoras) Pisagor Bağıntısı denir.
Hipotenüs 90 derecenin karşısındaki kenardır. Dik kenarlar ise 90 derecenin oluştuğu kenarlardır.

[IMG]http://img239.imageshack.us/img239/6825/1geo352rr0.gif[/IMG]
a2=b2+c2
a.a=b.b+c.c

Örnek: 3-4-5 üçgeni
[IMG]http://img239.imageshack.us/img239/7968/2geo353jv8.gif[/IMG]

5-12-13 üçgeni
[IMG]http://img239.imageshack.us/img239/1351/3geo354yc7.gif[/IMG]


6-8-10 üçgeni şeklinde özel üçgenler vardır.

Çözümlü Örnek Sorular:
[IMG]http://img218.imageshack.us/img218/7345/4geo352ie5.gif[/IMG]

Örneklerin hepsi yukarıdaki dik üçgene göre hazırlanmıştır.

1) b=6cm c=8cm ise a=?
a2=b2+c2
a2=6.6+8.8
a2=36+64=100
a2=100 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.)
Öa2=Ö100 (a2 kök dışına a çıkar 100 kök dışına 10 çıkar.)
a=10cm

2) b=7cm c=7cm ise a=?
a2=b2+c2
a2=7.7+7.7
a2=49+49=98
a2=98 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.)
Öa2=Ö98 (a2 kök dışına a çıkar 98 kök dışına 7Ö2 çıkar.)
a=7Ö2cm

3) b=4cm c=6cm ise a=?
a2=b2+c2
a2=4.4+6.6
a2=16+36=52
a2=52 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.)
Öa2=Ö52 (a2 kök dışına a çıkar 52 kök dışına 2Ö13 çıkar.)
a=2Ö13cm

4) b=2Ö2cm c=3Ö5cm ise a=?
a2=b2+c2
a2=2Ö2.2Ö2 + 3Ö5.3Ö5
a2=4Ö4 + 9Ö25
a2=4.2 + 9.5=8+45=53
a2=53 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.)
Öa2=Ö53 (a2 kök dışına a çıkar53 kök dışına çıkamaz çünkü asal sayıdırkökün içinde kalır.)
a=Ö53cm

5) a=5cm b=1cm ise c=?
a2=b2+c2
5.5=1.1+c2
25=1+c2
25-1=c2
24=c2
c2=24 (Bundan sonra her iki tarafın karekökü alınır.)
Öc2=Ö24 (c2 kök dışına c çıkar24 kök dışına 2Ö6 çıkar.)
c=2Ö6cm​