15
EXE RANK
-AUXERRE. `
Fexe Kullanıcısı
Puanları
0
Çözümler
0
- Katılım
- 1 Ara 2009
- Mesajlar
- 15,286
- Tepkime puanı
- 0
- Puanları
- 0
- Yaş
- 33
Polinomlarla İlgili Temel Kavramlar:
a0, a1, a2, ....an-1, an R ve n N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı n’inci dereceden bir polinom denir.
1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir.
2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir.
3. P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük n sayısına polinomun derecesi denir ve [P(x)]=n şeklinde gösterilir.
4. Derecesi en büyük olan anxn terimindeki an reel sayısına polinomun katsayısı, a0 sabitine ise polinomun sabit terimi denir.
5. P(x) polinomu, terimlerin azalan derecelerine göre,
P(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a1x + a0 şeklinde veya P(x) polinomu terimlerin artan derecelerine göre,
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + .... + an-1xn-1 + anxn biçiminde sıralanır.
6. Katsayıları reel sayılardan oluşan polinoma “Reel Katsayılı Polinom” denir ve reel katsayılı polinomlar kümesi R[x] ile gösterilir.
Örnek:
P(x) = 2x5-3/n +xn-2 + 4 ifadesinin bir polinom olması için n N kaç olmalıdır?
Çözüm:
5-3/n ifadesinin bir doğal sayı olması gerekir bunun için n yerine verilecek sayının 3’ün bölenleri olmalıdır.
3’ün bölenleri ise n = 1, n = 3, n = -1, n = -3 Ayrıca n-2 0 den n 2 olması gerekir. O halde bu iki şartı da gerçekleyen n = 3 sayısıdır. Buna göre, P(x) polinomu
P(x) = 2x5-3/3 + x3-2 + 4
P(x) = 2x4 + x + 4 dür.
ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOM
P(x, y) = x3y2 – 2x4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir.
Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler topl*****n en büyüğüdür.
der P(x, y) = der P(x) + der P
dir.
Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır.
Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir.
Örnek
P(x, y) = 2x2y4 – 3x3y5 + x2y3-y5 + 1 polinomunun derecesi kaçtır?
Çözüm:
2x2y4 teriminin derecesi 2 + 4 = 6
-3x3y5 teriminin derecesi 3 + 5 =8
x2y3 teriminin derecesi 2 + 3 = 5
-y5 teriminin derecesi 5
Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir. O halde, der P(x, y) = 8 dir.
Örnek
P(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 ise
P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?
Çözüm:
P(2) = 23 – 3.22 + 4.2 – 2
= 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur.
P(0) = 03 – 3.02 + 4.0 – 2 = - 2 bulunur.
P(1) = 13 – 3.12 + 4.1 – 2
= 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur.
SIFIR POLİNOMU
P(X) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 polinomunda,
an = an-1 = ... = a1 = a0 = 0 ise; P(x) = 0xn + 0xn-1 + ... + 0x2 + 0x + 0 polinomuna, sıfır polinomu denir.
Sıfır polinomu, 0 ile gösterilir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.
Örnek
P(x) = (m + 3)x2 + (n – 5) x + 1 polinomunun sıfır polinomu olması için; m, n ve t reel sayılarını belirtelim.
Çözüm
P(x) polinomunun sıfır polinomu olması için;
m + 3 = 0, n – 5 = 0, t = 0 ;
m = -3, n = 5, t = 0 olmalıdır.
a0, a1, a2, ....an-1, an R ve n N olmak üzere, P(x) = an xn + an-1 xn-1 + .... + a1 x + a0 şeklindeki ifadelere x değişkenine bağlı, reel katsayılı n’inci dereceden bir polinom denir.
1. an xn, an-1 xn-1, ...., ak xk, ....., ayx, a0 ifadelerinin her birine P(x) polinomunun terimleri denir.
2. an, an-1, ...., ak, ...., ay, a0 reel sayılarına, polinomun terimlerinin katsayıları denir.
3. P(x) polinomunda anxn terimindeki en büyük n sayısına polinomun derecesi denir ve [P(x)]=n şeklinde gösterilir.
4. Derecesi en büyük olan anxn terimindeki an reel sayısına polinomun katsayısı, a0 sabitine ise polinomun sabit terimi denir.
5. P(x) polinomu, terimlerin azalan derecelerine göre,
P(x) = anxn + an-1xn-1 + .... + a1x + a0 şeklinde veya P(x) polinomu terimlerin artan derecelerine göre,
P(x) = a0 + a1x + a2x2 + .... + an-1xn-1 + anxn biçiminde sıralanır.
6. Katsayıları reel sayılardan oluşan polinoma “Reel Katsayılı Polinom” denir ve reel katsayılı polinomlar kümesi R[x] ile gösterilir.
Örnek:
P(x) = 2x5-3/n +xn-2 + 4 ifadesinin bir polinom olması için n N kaç olmalıdır?
Çözüm:
5-3/n ifadesinin bir doğal sayı olması gerekir bunun için n yerine verilecek sayının 3’ün bölenleri olmalıdır.
3’ün bölenleri ise n = 1, n = 3, n = -1, n = -3 Ayrıca n-2 0 den n 2 olması gerekir. O halde bu iki şartı da gerçekleyen n = 3 sayısıdır. Buna göre, P(x) polinomu
P(x) = 2x5-3/3 + x3-2 + 4
P(x) = 2x4 + x + 4 dür.
ÇOK DEĞİŞKENLİ POLİNOM
P(x, y) = x3y2 – 2x4 y3 + xy + x – y + 1 şeklindeki polinomlara x ve y değişkenlerine bağlı reel katsayılı bir polinom denir.
Bu polinomların derecesi x ve y’nin dereceler topl*****n en büyüğüdür.
der P(x, y) = der P(x) + der P
dir.Yukarıdaki iki değişkenli polinomun derecesi ikinci terimdeki x ve y’nin dereceler toplamıdır.
Der P(x, y) = 4 + 3 = 7 dir.
Örnek
P(x, y) = 2x2y4 – 3x3y5 + x2y3-y5 + 1 polinomunun derecesi kaçtır?
Çözüm:
2x2y4 teriminin derecesi 2 + 4 = 6
-3x3y5 teriminin derecesi 3 + 5 =8
x2y3 teriminin derecesi 2 + 3 = 5
-y5 teriminin derecesi 5
Yukarıda belirtilen en büyük dereceli terimin derecesi P(x, y) polinomunun derecesidir. O halde, der P(x, y) = 8 dir.
Örnek
P(x) = x3 – 3x2 + 4x – 2 ise
P(2)= ?, P(0) = ?, P(1) = ?
Çözüm:
P(2) = 23 – 3.22 + 4.2 – 2
= 8 – 12 + 8 – 2 = 2 bulunur.
P(0) = 03 – 3.02 + 4.0 – 2 = - 2 bulunur.
P(1) = 13 – 3.12 + 4.1 – 2
= 1 – 3 + 4 – 2 = 0 bulunur.
SIFIR POLİNOMU
P(X) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 polinomunda,
an = an-1 = ... = a1 = a0 = 0 ise; P(x) = 0xn + 0xn-1 + ... + 0x2 + 0x + 0 polinomuna, sıfır polinomu denir.
Sıfır polinomu, 0 ile gösterilir. Sıfır polinomunun derecesi belirsizdir.
Örnek
P(x) = (m + 3)x2 + (n – 5) x + 1 polinomunun sıfır polinomu olması için; m, n ve t reel sayılarını belirtelim.
Çözüm
P(x) polinomunun sıfır polinomu olması için;
m + 3 = 0, n – 5 = 0, t = 0 ;
m = -3, n = 5, t = 0 olmalıdır.
